하우스도르프 공간 서로 다른 두 점을 열린 집합으로 분리할 수 있는 위상공간을 하우스도르프 공간이라고 한다. 하우스도르프 공간을 때로 T2 공간이라고 하기도 한다. 하우스도르프 공간의 대표적인 예는 거리공간이다. 증명 하우스도르프 조건은 위상공간이... Tag: 핵심수학공부

T1 공간 ( T1 -space) 점 하나만을 원소로 갖는 모든 집합이 닫힌 집합인 위상공간을 T1 공간이라고 한다. 일반적으로, 위상공간 X 의 어떤 서로 다른 두 점 a , b 에 대하여도 a 를 포함하나 b 를 포함하지 않는 열린 집합 U 와 a 는 포함하지 않으나... Tag: 핵심수학공부

T0 공간 ( T0 -space) 위상공간 X 의 어떤 서로 다른 두 점에 대하여도 두 점 중 한 점을 포함하나 다른 한 점은 포함하지 않는 열린 집합이 존재한다면 위상공간 X 를 T0 공간이라고 한다. 우리가 만나는 대부분의 위상공간은 T0 공간이다. 그러나 원소의... Tag: 핵심수학공부

국소적 볼록공간 위상벡터공간 E 가 국소적 볼록공간이라는 것은 0∈E 의 이웃 U 를 어떻게 잡더라도 V⊂U 가 성립하는, 볼록집합인 동시에 0 의 이웃인 V 가 존재하는 것을 말한다. 위상벡터공간 실수 집합 R 또는 복소수 집합 C 를 모두 K 로 나타내자. K 위... Tag: 핵심수학공부

부분공간(위상수학) 위상공간 X 의 부분집합 A 에 포함함수 i:A→X 가 연속 사상이 되도록 하는 A 위의 위상 중 가장 작은 위상을 부분위상이라고 하는데, 부분위상이 주어진 집합 A 를 X 의 부분공간이라고 한다. 이는 알려진 위상공간으로부터 새로운 위상공... Tag: 핵심수학공부

정규공간 T1 공간 중 서로 만나지 않는 닫힌 집합을 열린 집합으로 분리할 수 있는 위상공간을 정규공간(normal space)이라고 한다. 정규공간을 T4 공간이라고 하는 사람들이 있는 반면, 정규공간이 만족하는 조건 중 T1 공간이 되어야 한다는 조건을 ... Tag: 핵심수학공부

정칙공간 T1 공간 중 한 점과 그 점을 포함하지 않는 닫힌 집합을 열린 집합으로 분리할 수 있는 위상공간을 정칙공간(regular space)이라고 한다. 정칙공간을 T3 공간이라고 하는 사람들이 있는 반면, 정칙공간이 만족하는 조건 중 T1 공간이 되어야... Tag: 핵심수학공부

유한여집합 위상 집합 X 의 부분집합 중 여집합이 유한집합인 집합 모두의 모임에 공집합을 추가하면, X 위의 위상이 되는데, 이 위상을 X 위의 유한여집합 위상(finite complement topology 또는 cofinite topology)이라고 한다. 정의로부터... Tag: 핵심수학공부

근방 위상공간에서 집합 U 가 점 x 를 포함하는 열린 집합을 포함하고 있으면, 집합 U 를 점 x 의 근방(neighborhood)이라고 한다. 예를 들어, 보통 위상이 주어진 실수 공간 R 에서 점 x∈R 이 주어졌을 때, a Tag: 핵심수학공부

단기 이자율 모델 단기 이자율 모델은 확률과정을 이용하여 이자율의 움직임을 나타내는 수학적 모형으로 이자율 중에서 순간 단기 이자율(instantaneous short rate)을 다룬다. 순간 단기 이자율은 어떤 t 시점에서 아주 짧은 시간 동안 자금을 빌렸다가 ... Tag: 핵심수학공부

배시첵 모델 배시첵 모델은 단기 이자율의 움직임을 나타내는 균형모형(단기 이자율 모델 참조)의 하나로 μ(t,x) 가 상수 a 와 b 에 대하여 a(b−x) 로 주어지고, σ(t,x) 가 상수 σ 로 주어지는 확률미분방정식을 만족하는 확률과정이다. 배시첵 ... Tag: 핵심수학공부

CIR 모델 CIR 모델은 배시첵 모델과 마찬가지로 단기 이자율의 움직임을 나타내는 균형모형(단기 이자율 모델 참조)으로 추세항 μ(t,x) 가 배시첵 모델과 동일하게 상수 a 와 b 에 대하여 a(b−x) 로 주어지는 반면 확산계수 σ(t,x) 는 상수 σ 에 대하여... Tag: 핵심수학공부

가비의 이 '비를 더하는 법칙'이라는 정도의 뜻으로, 두 비가 같을 때 분자와 분모를 따로 더하여 얻은 비도 역시 이 비와 같다는 법칙이다. 일본식 용어를 받아들인 것으로 '가비의 리'라고 잘못 부르는 경우가 흔하다. '가비 원리'라고도 한다. 가비 원리가 성립하는... Tag: 핵심수학공부

거리를 줄 수 있는 공간 위상공간 (X,T) 의 위상 T 가 X 위의 어떤 거리로부터 유도된 위상이면, X 를 거리를 줄 수 있는 공간(metrizable space)이라고 한다. 다른 거리로부터 유도된 위상이 같은 경우 실수의 집합 R 의 곱집합 R2 에 다음과 같은 거리를 정의할 수 있다. dE((x... Tag: 핵심수학공부

이산위상 집합 X 의 모든 부분집합의 모임 P(X) 이 X 위의 위상이 되는데, 이 위상을 이산위상(discrete topology)이라고 한다. 이산위상이 주어진 공간을 이산공간(discrete space)이라고 한다. 정의로부터 이산공간에서는 모든 부분집합이 열린... Tag: 핵심수학공부